Каково значение константы k, если действительные решения уравнения x ^ 4-kx ^ 3 + 2kx ^ 2 + 2x-20 = 0 равны x = 2 и x = -1?

Ответ:

#k = 7 #

Дано: # Х ^ 4-кх ^ 3 + 2KX ^ 2 + 2x-20 = 0 #

Замените -1 на x:

# (- 1) ^ 4-к (-1) ^ 3 + 2k (-1) ^ 2 + 2 (-1) -20 = 0 #

# 1 + k + 2k -2 - 20 = 0 #

# 3k-21 = 0 #

#k = 7 #

Заменить 2 на х:

# (2) ^ 4-к (2) ^ 3 + 2k (2) ^ 2 + 2 (2) -20 = 0 #

# 16-8k + 8k + 4-20 = 0 #

#0 = 0#

Это означает, что все действительные значения k дадут многочлену корень #x = 2 #Поэтому хорошо выбрать наиболее ограничивающий, #k = 7 #

Увидеть ниже.

По вопросу

# x ^ 4 - k x ^ 3 + 2 k x ^ 2 + 2 x - 20 = (x - 2) (x + 1) (a x ^ 2 + b x + c) #

или группирующие коэффициенты

# {(2 c-20 = 0), (2 + 2 b + c = 0), (2 a + b - c + 2 k = 0), (a - b - k = 0), (1 - a = 0):} #

Решение для # А, б, в, к # мы получаем

#a = 1, b = -6, c = 10, k = 7 #