Ответ:
Форма вершины следующая, # У = а * (x- (X_ {вершины})) ^ 2 + у- {вершина} #
для этого уравнения оно определяется как:
# У = -3 * (х - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Это найдено путем заполнения квадрата, см. Ниже.
Объяснение:
Завершение квадрата.
Мы начинаем с
# У = -3 * х ^ 2-2x + 1 #.
Сначала мы учитываем #3# снаружи # Х ^ 2 # а также #Икс# термины
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Затем мы выделяем #2# от в от линейного члена (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Идеальный квадрат в форме
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, если мы возьмем # A = 1/3 #нам просто нужно #1/9# (или же #(1/3)^2#) для идеального квадрата!
Мы получаем наши #1/9#, сложив и вычтя #1/9# поэтому мы не меняем значение левой части уравнения (потому что мы на самом деле просто добавили ноль очень странным образом).
Это оставляет нас с
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Теперь мы собираем кусочки нашего идеального квадрата
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Затем мы берем (-1/9) из скобки.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
и немного прибрался
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# У = -3 * (х + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Помните, вершина для это
# У = а * (x- (X_ {вершины})) ^ 2 + у- {вершина} #
или мы превращаем знак плюс в два знака минус, производя, # У = -3 * (х - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Это уравнение в форме вершины, и вершина #(-1/3,4/3)#.
