Разлив нефти из разорванного танкера распространяется по кругу на поверхности океана. Площадь разлива увеличивается со скоростью 9π м² / мин. Насколько быстро увеличивается радиус разлива при радиусе 10 м?

Ответ:

#dr | _ (г = 10) = 0.45m // мин #.

Объяснение:

Так как площадь круга # A = pi r ^ 2 #мы можем взять дифференциал на каждой стороне, чтобы получить:

# ДА = 2pirdr #

Следовательно, радиус изменяется со скоростью # DR = (дА) / (2piR) = (9pi) / (2piR) #

Таким образом, #dr | _ (г = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 мин // #.

Высота треугольника увеличивается со скоростью 1,5 см / мин, а площадь треугольника увеличивается со скоростью 5 кв. См / мин. С какой скоростью изменяется основание треугольника, когда высота составляет 9 см, а площадь составляет 81 кв. См?

Это проблема, связанная с типом ставок (изменений). Интересующие переменные: a = высота, A = площадь, и, поскольку площадь треугольника A = 1 / 2ba, нам нужно b = base. Указанные скорости изменения приведены в единицах в минуту, поэтому (невидимой) независимой переменной является t = время в минутах. Нам дают: (да) / DT = 3/2 см / мин (дА) / DT = 5 см "" ^ 2 / мин. И нас просят найти (дБ) / DT, когда а = 9 см и А = 81 см «» ^ 2 A = 1 / 2ba, дифференцируя по t, получим: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам понадобится правило продукта справа. (dA) / dt = 1/2 (дБ) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам были даны все

Объем куба увеличивается со скоростью 20 кубических сантиметров в секунду. Насколько быстро, в квадратных сантиметрах в секунду, увеличивается площадь поверхности куба в тот момент, когда длина каждого края куба составляет 10 сантиметров?

Предположим, что край куба меняется со временем, так что это функция времени l (t); так:

Вода, вытекающая на пол, образует круглый бассейн. Радиус бассейна увеличивается со скоростью 4 см / мин. Насколько быстро увеличивается площадь бассейна при радиусе 5 см?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Во-первых, мы должны начать с известного нам уравнения, связывающего площадь круга, бассейн и его радиус: A = pir ^ 2 Однако мы хотим посмотреть, насколько быстро будет площадь пул увеличивается, что очень похоже на скорость ... что звучит очень похоже на производную. Если мы возьмем производную A = pir ^ 2 по времени, t, мы увидим, что: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (не забывайте, что правило цепочки применяется справа со стороны, с r ^ 2 - это похоже на неявное дифференцирование.) Итак, мы хотим определить (dA) / dt. Этот вопрос сказал нам, что (dr) / dt = 4, когда он сказал, ч