Как вы дифференцируете f (x) = cos (x ^ 3)?

Ответ:

# Г / (DX) сов (х ^ 3) = - 3x ^ 2sin (х ^ 3) #

Объяснение:

Используйте правило цепочки: # (Ау) / (ах) = (ау) / (ди) * (ди) / (ах) #

# У = соз (х ^ 3) #, позволять # И = х ^ 3 #

затем # (Ди) / (ах) = 3x ^ 2 # а также # (Ау) / (ди) = - Sinu = -sin (х ^ 3) #

Так # (Ау) / (ах) = 3x ^ 2 * -sin (х ^ 3) = - 3x ^ 2sin (х ^ 3) #

Ответ:

Ответ # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Объяснение:

Я в основном использую формулы, потому что некоторые из них легко запомнить, и они помогают вам сразу увидеть ответ, но вы также можете использовать «замену». Я думаю, что это то, что официально известно как «Цепное правило»

#color (red) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # и когда это не #Икс# но любая другая переменная, как # 5x # например, формула # color (red) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Обратите внимание, что #color (red) (u ') # является производной от #color (red) u #

Наша проблема #f (х) = соз (х ^ 3) #

Так как это не просто #Икс# но # Х ^ 3 #, первая формула не будет работать, но вторая будет.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Другой метод: "замена"

#f (х) = соз (х ^ 3) #

Скажем # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(и) = - u'sinu #

И производная # = (И) '= (х ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => Р '(и) = - # 3x ^ 2 (sin (и))

Заменить обратно # И = х ^ 3 #

#f '(х) = - 3x ^ 2 (син (х ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (х ^ 3) #

Надеюсь это поможет:)