Каково минимальное значение параболы y = x ^ 2 + 5x + 3?

Ответ:

Минимальное значение: #color (синий) (- 13/4) #

Объяснение:

Парабола (с положительным коэффициентом для # Х ^ 2 #) имеет минимальное значение в точке, где его касательный наклон равен нулю.

Это когда

# color (white) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

что подразумевает

#color (белый) ("XXX") х = -5/2 #

Подставляя #-5/2# за #Икс# в # У = х ^ 2 + 5x + 3 # дает

#color (белый) ("XXX") у = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (белый) ("XXX") у = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

# color (white) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

график {x ^ 2 + 5x + 3 -4,115, 0,212, -4,0, -1,109}