Какова форма вершины 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Ответ:

см. объяснение

… Я никогда не могу вспомнить это, поэтому я всегда должен искать это.

Вершинная форма квадратного уравнения имеет вид:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Итак, для вашего исходного уравнения # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #Вы должны сделать некоторые алгебраические манипуляции.

Во-первых, вам нужно # Х ^ 2 # термин, кратный 1, а не 5.

Итак, разделите обе стороны на 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… теперь вы должны выполнить печально известный маневр "завершить квадрат". Вот как я это делаю:

Скажи, что твой #-3/5# коэффициент # 2 #, затем #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

А также # А ^ 2 # было бы #9/100#.

Итак, если мы добавим и вычтем это из квадратного уравнения, мы получим:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… и теперь первые 3 члена правой стороны представляют собой идеальный квадрат в форме # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… так что вы можете написать:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Так что теперь все, что вам нужно сделать, это умножить на #5/2#, давая:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

которая является формой вершины, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

где #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, а также #k = 211/40 #