Ответ:
Определенный интеграл # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Объяснение:
Есть всегда несколько способов решения проблем интеграции, но вот как я решил этот:
Мы знаем, что уравнение для нашего круга:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Это означает, что для любого #Икс# значение, которое мы можем определить два # У # значения выше и ниже этой точки на оси х с помощью:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Если мы представим, что линия, проведенная от вершины круга к основанию с постоянной #Икс# значение в любой точке, он будет иметь длину в два раза # У # значение, данное вышеприведенным уравнением.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Так как нас интересует область между линией #x = 3 # и конец круга в #x = 5 #это будут наши неотъемлемые границы. С этого момента написание определенного интеграла просто:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Ответ:
Как альтернатива, в полярном
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d фунтов на квадратный дюйм - 12 #
Объяснение:
Вы можете сделать это и в полярном
круг в полярном г = 5 и используя простейшую формулировку площади #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # становится, используя симметрию вокруг оси х
#A = 2 раза (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - цвет {красный} {1/2 * 3 * 4}) #
где красный бит, как показано, заштрихован красным на чертеже
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d фунтов на квадратный дюйм - 12 #
# = 25 фунтов / кв. Дюйм _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 арксин (4/5) - 12 #
