Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 -3x + 1 в [0,3]?

Ответ:

Абсолютный минимум #-1# в # Х = 1 # и абсолютный максимум #19# в # Х = 3 #.

Объяснение:

Есть два кандидата на абсолютные экстремумы интервала. Они являются конечными точками интервала (здесь, #0# а также #3#) и критические значения функции, расположенные в пределах интервала.

Критические значения можно найти, найдя производную функции и найдя, для каких значений #Икс# это равно #0#.

Мы можем использовать степенное правило, чтобы найти, что производная #f (х) = х ^ 3-3x + 1 # является #f '(х) = 3x ^ 2-3 #.

Критические значения, когда # 3x ^ 2-3 = 0 #что упрощает быть #x = + - 1 #, Тем не мение, # х = -1 # не находится в интервале, поэтому единственное действительное критическое значение здесь - это значение в # Х = 1 #, Теперь мы знаем, что абсолютные экстремумы могут возникнуть при # х = 0, х = 1, # а также # Х = 3 #.

Чтобы определить, что есть, подключите их все к исходной функции.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Отсюда мы видим, что существует абсолютный минимум #-1# в # Х = 1 # и абсолютный максимум #19# в # Х = 3 #.

Проверьте график функции:

график {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}