Как мне это доказать? кроватка (х) (1-сов (2x)) = Sin (2x)

Как мне это доказать? кроватка (х) (1-сов (2x)) = Sin (2x)
Anonim

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / SiN х * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Ответ:

с#color (фиолетовый) (а (х) (1-сов (2x)) = Sin (2x) #

Объяснение:

# color (green) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (green) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (х) (1-сов (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

поскольку

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Следовательно, #color (малиновый) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Ответ:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Объяснение:

перерабатывать # Cotx # в грехи и косинусы с личностью

# Cotx = cosx / SiNx #

# Cosx / SiNx (1-cos2x) = sin2x #

очередь # Sin2x # с точки зрения одного кратного #Икс# используя формулу двойного угла

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / SiNx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

расширить скобки

# Cosx / SiN х + (- cosx * cos2x) / SiN х = 2cosxsinx #

используя одну из формул двойного угла для косинуса

# Cos2x = 1-2sinx #

замена

# Cosx / SiNx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / SiNx = 2cosxsinx #

расширить скобки

# Cosx / SiNx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

добавить дроби

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

отменить # Cosx #

# (Отмена (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / SiNx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ отменить (2) х) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Ответ:

# "см. объяснение" #

Объяснение:

# "используя" цвет (синий) "тригонометрические идентичности" #

# • Цвет (белый) (х) = cotx cosx / SiNx #

# • color (white) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "и" sin2x = 2sinxcosx #

# • Цвет (белый) (х) ет ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

# "рассмотреть левую сторону" #

# RArrcosx / SiNx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / SiNx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / SiNx (2 (1-сов ^ 2x)) #

# = Cosx / SiNx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "правая сторона" rArr "проверено" #