Какова вторая производная функции f (x) = sec x?

Ответ:

#f '' (x) = sec x (sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) #

Объяснение:

данная функция:

#f (x) = sec x #

Дифференцирующий #Икс# следующее

# frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (sec x) #

#f '(x) = sec x tan x #

Опять дифференцируя #f '(х) # w.r.t. #Икс#, мы получаем

# frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (sec x tan x) #

#f '' (x) = sec x frac {d} {dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx #

# = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x #

# = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x #

# = sec x (sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) #

Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"

Какова вторая производная от (f * g) (x), если f и g - функции такие, что f '(x) = g (x) и g' (x) = f (x)?

(4f * g) (x) Пусть P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x). Затем, используя правило произведения: P '(x) = f' (x) g ( х) + Р (х) г '(х). Используя условие, данное в вопросе, мы получаем: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Теперь, используя правила степеней и цепей: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Применяя специальное условие этого вопроса снова, мы пишем: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f *) г) (х)

Какова вторая производная функции f (x) = (x) / (x - 1)?

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Для этой задачи мы будем использовать фактор-правило: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Мы также можем немного упростить деление, чтобы получить x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Первая производная: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (д / дх (х-1))) / (х-1) ^ 2) = 0 + ((х-1) (0) - (1) (1)) / (х-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Вторая производная: вторая производная является производной первой производной. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (д / дх (х-1) ^ 2)) / [(х-1) ^ 2] ^