Какова вторая производная от (f * g) (x), если f и g - функции такие, что f '(x) = g (x) и g' (x) = f (x)?

Ответ:

# (4f * г) (х) #

Объяснение:

Позволять #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Затем с помощью правила продукта:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Используя условие, данное в вопросе, получаем:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Теперь используя правила силы и цепи:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Применяя особое условие этого вопроса снова, мы пишем:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Ответ:

Еще один ответ на случай # Е * г # должен быть составом # Е # а также #г#

Объяснение:

Мы хотим найти вторую производную # (Е * г) (х) = е (г (х)) #

Мы дифференцируем один раз, используя правило цепи.

# Д / дх (г (х)) = F '(г (х)) г' (х) = F '(г (х)) Р (х) #

Затем мы дифференцируем снова, используя правила цепочки продуктов

# Д / дх '(г (х)) F (X) = F' '(г (х)) г' (х) Р (х) + Р '(х) е' (г (х)) #

# = F '' (г (х)) Р (х) ^ 2 + д (х) е '(г (х)) #