Ответ:
Объяснение:
Используйте цепное правило, чтобы найти производную от f (x), а затем введите 5 для x. Найдите координату y, введя 5 для x в исходной функции, затем используйте наклон и точку, чтобы написать уравнение касательной.
Пусть f будет функцией, заданной f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Что такое уравнение линии, касательной к графику в (-2,17)?
Y = -48x - 79 Линия, касающаяся графика y = f (x) в точке (x_0, f (x_0)) - это линия с наклоном f '(x_0) и проходящая через (x_0, f (x_0)) , В этом случае нам задают (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Таким образом, нам нужно только вычислить f '(x_0) как наклон, а затем включить это в уравнение точки-наклона линии. Вычисляя производную от f (x), получаем f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Итак, касательная имеет наклон -48 и проходит через (-2, 17). Таким образом, это уравнение у - 17 = -48 (х - (-2)) => у = -48х - 79
Что такое уравнение касательной к графику y = cos (2x) при x = pi / 4?
Y = -2x + pi / 2 Чтобы найти уравнение касательной к кривой y = cos (2x) при x = pi / 4, начните с взятия производной от y (используйте правило цепочки). y '= - 2sin (2x) Теперь добавьте ваше значение для x в y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Это наклон касательной в точке x = pi / 4. Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно значение для y. Просто вставьте значение x в исходное уравнение для y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Теперь используйте форму наклона точки, чтобы найти уравнение касательной линии: y-y_0 = m (x-x_0) где y_0 = 0, m = -2 и x_0 = pi / 4. Это дает нам: y = -2 (x-pi / 4) Упрощение, y = -2x + pi / 2 Над
Как вы используете определение предела, чтобы найти наклон касательной к графику 3x ^ 2-5x + 2 при x = 3?
Сделайте много алгебры после применения определения предела, чтобы обнаружить, что наклон при x = 3 равен 13. Определение предела производной: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Если мы оценим этот предел для 3x ^ 2-5x + 2, мы получим выражение для производной этой функции. Производная - это просто наклон касательной в точке; Таким образом, оценка производной при x = 3 даст нам наклон касательной к точке x = 3. С этими словами давайте начнем: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f&