Пусть f будет функцией, заданной f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Что такое уравнение линии, касательной к графику в (-2,17)?

Ответ:

#y = -48x - 79 #

Объяснение:

Касательная к графику # У = F (X) # в какой-то момент # (x_0, f (x_0)) # это линия с наклоном #f '(x_0) # и проходя через # (x_0, f (x_0)) #.

В этом случае нам дают # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #, Таким образом, нам нужно только рассчитать #f '(x_0) # в качестве наклона, а затем вставьте это в уравнение точки-наклона линии.

Расчет производной #f (х) #, мы получаем

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Таким образом, касательная линия имеет наклон #-48# и проходит через #(-2, 17)#, Таким образом, это уравнение

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #