Какова область и диапазон y = -x ^ 2 + 4x-1?

Ответ:

Домен: #x в RR #

Спектр: #y in (-oo, 3 #

Это полином, поэтому домен (все возможно #Икс# значения для которых # У # определяется) все действительные числа, или # RR #.

Чтобы найти диапазон, нам нужно найти вершину.

Чтобы найти вершину, нам нужно найти ось симметрии.

Ось симметрии #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Теперь, чтобы найти вершину, мы подключаем #2# за #Икс# и найти # У #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Вершина является либо максимальная или же минимальный значение, в зависимости от того, стоит ли парабола вверх или же вниз.

Для этой параболы, #a = -1 #Таким образом, парабола обращена вниз.

Следовательно, # У = 3 # это максимальная значение.

Так что диапазон #y in (-oo, 3 #