Что такое уравнение касательной к графику y = cos (2x) при x = pi / 4?

Ответ:

# У = -2x + PI / 2 #

Объяснение:

Найти уравнение касательной к кривой # У = сов (2x) # в # Х = пи / 4 #, начните с взятия производной # У # (используйте правило цепи).

#Y '= - 2sin (2x) #

Теперь включите ваше значение для #Икс# в # У '#:

# -2sin (2 * пи / 4) = - 2 #

Это наклон касательной линии в # Х = пи / 4 #.

Чтобы найти уравнение касательной, нам нужно значение для # У #, Просто подключите ваш #Икс# значение в исходное уравнение для # У #.

# У = соз (2 * пи / 4) #

# У = 0 #

Теперь используйте форму наклона точки, чтобы найти уравнение касательной линии:

# У-y_0 = т (х-x_0) #

куда # Y_0 = 0 #, # Т = -2 # а также # X_0 = пи / 4 #.

Это дает нам:

# У = -2 (х-пи / 4) #

Упрощая, # У = -2x + PI / 2 #

Надеюсь, это поможет!

graph {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}