Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неэкспоненциальное комплексное число?
Anonim

Ответ:

Используйте формулу Moivre.

Объяснение:

Формула Moivre говорит нам, что # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Примените это здесь: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

На тригонометрическом круге # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #, Знаю это #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # а также #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #мы можем сказать, что # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Мы можем превратить в re ^ (itheta) в комплексное число, выполнив: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Используйте формулу Moivre. Формула Моавра говорит нам, что e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Вы применяете это к экспоненциальной части этого комплексного числа. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0-i) = -3i.

Как вы можете использовать тригонометрические функции для упрощения 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции для упрощения 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Формула Эйлера утверждает: e ^ {ix} = cos x + i sin x Следовательно, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -изин (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6 )