Какова вершина и фокус параболы, описываемой 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?

Ответ:

Вершина # V = (5/4, -375/8) #

Основное внимание уделяется # Р = (5/4, -376/8) #

Директория # У = -374/8 #

Давайте перепишем это уравнение и завершим квадраты

# 2x ^ 2-5x + у + 50 = 0 #

# 2x ^ 2-5x = -y-50 #

# 2 (х ^ 2-5 / 2x) = - (у + 50) #

# (Х ^ 2-5 / 2х + 25/16) = - 1/2 (у + 50) #

# (Х-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (у + 50-25 / 8) #

# (Х-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (у + 425/8) #

Мы сравниваем это уравнение с

# (Х-а) ^ 2 = 2p (у-б) #

Вершина # V = (а, б) = (5/4, -375/8) #

# Р = -1/4 #

Основное внимание уделяется # Р = (5/4, б + р / 2) = (5/4, -376/8) #

Директория # У = Ь-р / 2 = -375/8 + 1/8 = -374/8 #

graph {(2x ^ 2-5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0.001) = 0 -1.04, 7.734, -48,52, -44,13}