Какова стандартная форма уравнения параболы с фокусом в (7,9) и директрисой y = 8?

Ответ:

Уравнение параболы # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 #

Объяснение:

Уравнение параболы # У = а (х-Н) ^ 2 + к # где # (H, K) # это вершина

Вершина параболы равноудалена от фокуса #(7,9)# и директриса # У = 8 #, Так что вершина в #(7,8.5) #.

Поскольку фокус находится над вершиной, парабола открывается вверх и #a> 0 #

Расстояние между вершиной и директрисой # d = (8,5-8) = 0,5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #

Уравнение параболы # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 # график {1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 -80, 80, -40, 40} Ответ

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = 5 и фокусом в (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ваше уравнение имеет вид (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Фокус (h + p, k) Направитель (hp) Учитывая фокус в (11, -7) -> h + p = 11 "и" k = -7 Директриса x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (уравнение 1) "hp = 5 "" (уравнение 2) ul ("использовать (уравнение 2) и решить для h") "" h = 5 + p "(уравнение 3)" ul ("использовать (уравнение 1) + (уравнение 3 ), чтобы найти значение "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Используйте (уравнение 3), чтобы найти значение "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Включение значен

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -8 и фокусом в (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Направитель равен x = 8, фокус S (-7, 3) в отрицательном направлении оси x от directrix. Используя определение параболы как местоположения точки, равноудаленной от направляющей и фокуса, ее уравнение имеет вид sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = 8-x ,> 0, поскольку парабола находится на стороне фокуса направляющей, в отрицательном направлении x. Квадрат, расширение и упрощение, стандартная форма. (У-3) ^ 2 = -4 (15/2) (х-1/2). Ось параболы у = 3, в отрицательном направлении х, а вершина V (1/2, 3). Параметр для размера, а = 15/2.,

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -2 и фокусом в (-3,3)?

(y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы. Пусть F (-3,3) будет Фокусом, а d: x + 2 = 0 Директрисой запроса. Парабола, обозначаемая S. Из геометрии известно, что если P (x, y) в S, то расстояние btwn. часть P & d такое же, как расстояние btwn. оч. F & P. Это свойство Parabola известно как свойство Focus Directrix Parabola. :. | x + 2 | = sqrt {(x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2}:. (у-3) ^ 2 + (х + 3) ^ 2- (х + 2) ^ 2 = 0:. (y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы.