Каков центр тяжести треугольника с углами в (4, 7), (1,2) и (8, 5)?

Ответ:

Центроид треугольника#(4 1/3,4 2/3)#

Объяснение:

он центроид треугольника, вершины которого # (X_1, y_1) #, # (X_2, y_2) # и (x_3, y_3) # определяется как

# ((X_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Следовательно, центрид данного треугольника #((4+1+8)/3,(7+2+5)/3)# или же #(13/3,14/3)# или же #(4 1/3,4 2/3)#.

Подробное доказательство формулы см. Здесь.

Каков центр тяжести треугольника с углами в точках (1, 4), (3, 5) и (5,3)?

Центроид является = (3,4). Пусть ABC - треугольник A = (x_1, y_1) = (1,4) B = (x_2, y_2) = (3,5) C = (x_3, y_3) = (5 , 3) Центроид треугольника ABC имеет вид = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) = ((1 + 3 + 5) / 3, (4 + 5 + 3) / 3) = (9 / 3,12 / 3) = (3,4)

Каков центр тяжести треугольника с углами в (3, 1), (5, 2) и (12, 6)?

Центроид треугольника равен (6 2 / 3,3) Центроид треугольника с вершинами (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) определяется как ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) Следовательно, центроид треугольника, образованного точками (3,1), (5,2) и 12,6), равен ((3 + 5 + 12) / 3, (1 + 2 + 6) / 3) или (20 / 3,3) или (6 2 / 3,3) Подробное доказательство формулы см. Здесь.

Каков центр тяжести треугольника с углами в (5, 1), (4, 9) и (7,2)?

(16 / 3,4) Учитывая 3 вершины двумерного треугольника, его центр тяжести находится следующим образом ((x_1 + x_2 + x_2) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) В случае, (( 5 + 4 + 7) / 3, (1 + 9 + 2) / 3) (16 / 3,12 / 3) = (16 / 3,4)