Каков центр тяжести треугольника с углами в (3, 1), (5, 2) и (12, 6)?
Центроид треугольника равен (6 2 / 3,3) Центроид треугольника с вершинами (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) определяется как ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) Следовательно, центроид треугольника, образованного точками (3,1), (5,2) и 12,6), равен ((3 + 5 + 12) / 3, (1 + 2 + 6) / 3) или (20 / 3,3) или (6 2 / 3,3) Подробное доказательство формулы см. Здесь.
Каков центр тяжести треугольника с углами в (4, 7), (1,2) и (8, 5)?
Центроид треугольника (4 1 / 3,4 2/3) он центроид треугольника, вершины которого (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) определяются как ((x_1 + x_2 +) x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) Следовательно, центрид данного треугольника равен ((4 + 1 + 8) / 3, (7 + 2 + 5) / 3) или (13 / 3,14 / 3) или (4 1 / 3,4 2/3) #. Подробное доказательство формулы см. Здесь.
Каков центр тяжести треугольника с углами в точках (4, 1), (3, 2) и (5, 0)?
Треугольник образован тремя неколлинеарными точками. Но данные точки коллинеарны, поэтому треугольника с этими координатами не существует. И поэтому вопрос не имеет смысла. Если у вас есть вопрос о том, как я узнал, что данные пункты коллинеарны, я собираюсь объяснить ответ. Пусть A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) и C (x_3, y_3) будут тремя точками, тогда условием коллинеарности этих трех точек является то, что (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3 -y_1) / (x_3-x_1) Здесь пусть A = (4,1), B = (3,2) и C = (5,0) влечет (2-1) / (3-4) = (0- 1) / (5-4) подразумевает 1 / -1 = -1 / 1 подразумевает -1 = -1 Поскольку условие проверено, то данные т