Каков центр тяжести треугольника с углами в точках (4, 1), (3, 2) и (5, 0)?

Треугольник образован тремя неколлинеарными точками.

Но данные точки коллинеарны, поэтому треугольника с этими координатами не существует. И поэтому вопрос не имеет смысла, Если у вас есть вопрос, как я узнал, что данные точки коллинеарны, я объясню ответ.

Позволять #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) и C (x_3, y_3) # три точки, то условие для этих трех точек является коллинеарным, что

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Вот пусть # A = (4,1), B = (3,2) и C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Поскольку условие проверено, данные точки коллинеарны.

Однако, если человек, который задал вам вопрос, по-прежнему говорит, что вы должны найти центроид, используйте формулу для поиска центроида, которая используется ниже.

Если #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) и C (x_3, y_3) # три вершины треугольника, его центроид

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

куда #Г# это центроид

Вот пусть # A = (4,1), B = (3,2) и C = (5,0) #

# подразумевает G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

# подразумевает G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Следовательно, центроид #(4,1)#.