Каково уравнение линии, перпендикулярной y = -7 / 8x, которая проходит через (-5,1)?

Ответ:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Многое в объяснении. Это потому, что я очень подробно объяснил, что происходит. Стандартные расчеты этого не сделают!

Объяснение:

Стандартное уравнение линейного графа имеет вид:

#color (коричневый) (y_1 = mx_1 + с) #

куда # М # это градиент (наклон) Пусть этот первый градиент будет # M_1 #

Любой наклон, перпендикулярный этой линии, имеет градиент:

#color (синий) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Комментарий ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Я сделал это таким образом, чтобы помочь с признаками. Предположим, что # М # отрицательно. Тогда перпендикуляр будет иметь градиент:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # Это даст вам: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) («Найти градиент перпендикуляра») #

Дано: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Пусть градиент линии перпендикулярен # M_2 #

#color (зеленый) (m_2) = цвет (синий) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = цвет (зеленый) (+8/7) #

Итак, уравнение перпендикулярной линии имеет вид:

#color (синий) (y_2 = цвет (зеленый) (8/7) x_2 + с) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Чтобы найти значение c") #

Эта новая линия проходит через # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Так

# Y_2 = 1 #

# X_2 = (- 5) #

Подставим их в (2), получив:

# 1 = (8/7) (- 5) + с #

#color (коричневый) (1 = -40/7 + с) # ……. Смотреть эти знаки!

# цвет (белый) (.. ххх.) # ……………………………………………….

# цвет (белый) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

добавлять #color (синий) (40/7) # в обе стороны, чтобы "избавиться от этого" справа

# color (коричневый) (1 цвет (синий) (+ 40/7) = (- 40 / 7color (синий) (+ 40/7)) + c) #

Но # 1 + 40/4 = 47/7 и + 40 / 7-40 / 7 = 0 # давая:

# 47/7 = 0 + с #

Так# color (white) (…) color (зеленый) (c) = 47/7 = color (зеленый) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Так

#color (синий) (y_2 = 8 / 7x_2 + с) #

становится:

#color (синий) (y_2 = 8 / 7x_2 + color (зеленый) (6 5/7)) #

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Наклон линии проходит через (13,20) и (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Мы знаем условие перпендикулярность между двумя линиями является произведением их наклонов, равным -1: .m_1 * m_2 = -1 или (-19/3) * m_2 = -1 или m_2 = 3/19. Таким образом, линия проходит через (0, -1 ) это y + 1 = 3/19 * (x-0) или y = 3/19 * x-1 график {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ]

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "уравнение прямой линии задается как" y = mx + c ", где m = градиент &" c = "y-точка пересечения" "мы хотим, чтобы градиент линии был перпендикулярен линии" «проходя через заданные точки» (-5,11), (10,6) нам понадобится «» m_1m_2 = -1 для данной строки m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, поэтому требуемое уравнение становится y = 3x + c, проходит через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1