Решить вопрос 39?

Ответ:

В

Объяснение:

Во-первых, мы должны использовать тот факт, что числа должны быть последовательными, называя числа, которые мы выбираем, чтобы быть # П-1, п, п + 1 #где, если мы будем соблюдать ограничения # П # должен быть между #-9# а также #9# включительно.

Во-вторых, обратите внимание, что если мы получим определенное значение для конкретного # А, б, в #мы можем поменять местами эти конкретные значения, но при этом получить тот же результат. (Я верю, что это называется перестановкой, но забыл правильный термин)

Таким образом, мы можем просто позволить # А = п-1 #,# Б = п #,# С = п + 1 #Теперь мы подключим это:

# (А ^ 3 + Ь ^ 3 + с ^ 3 + 3ABC) / (A + B + C) ^ 2 #

# = ((П-1) ^ 3 + п ^ 3 + (п + 1) ^ 3 + 3 (п-1) (п) (п + 1)) / (п-1 + п + п + 1) ^ 2 #

# = (П ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 + п ^ 3 + п ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 + 3n (п ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (П ^ 3 + 3n + п ^ 3 + п ^ 3 + 3n + 3n ^ 3-3) / (9п ^ 2) #

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9п ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2n-1) / (3n ^ 2) #

Теперь наша задача - выяснить, для каких ценностей # -9 <= N <= 9 # выражение дает целочисленные значения, сколько различных значений мы получаем.

Я собираюсь продолжить решение в отдельном ответе, чтобы его было легче читать.

Ответ:

Часть 2 моего sol'n. При этом будет использоваться модульная арифметика, но если вы не знакомы с ней, то всегда есть опция подбора во всех необходимых значениях # П #

Объяснение:

Поскольку выражение должно быть целочисленным значением, нижняя часть должна точно делить верхнюю. Таким образом, числитель должен иметь коэффициент 3. И для этого мы должны использовать модульную арифметику.

Исследуем, для которого n удовлетворяет: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Теперь кейсы:

1. Мы стараемся # П = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, который не работает

2. Мы стараемся # П = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #, который работает

3. Мы стараемся # П = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#, который не работает

Итак, мы выводим, что # П # должен иметь форму # 3k + 1 #, или один больше, чем кратно 3. Учитывая наш диапазон для п, будучи # -9 <= N <= 9 #у нас есть возможные значения:

# П = -8, -5, -2,1,4,7 #.

На данный момент вы можете использовать тот факт, что # П = 3k + 1 #, но с проверкой только 6 значений я решил вместо этого вычислить каждое из них, и единственное значение для # П # это работает # П = 1 #, производя результат #1#.

Итак, наконец, единственный набор последовательных чисел, который дает целочисленный результат #0,1,2#, давая #1# следовательно, ответ # B #