Три числа в соотношении 2: 3: 4. Сумма их кубов составляет 0,334125. Как вы находите номера?

Ответ:

3 числа: #0.3, 0.45, 0.6#

Объяснение:

Вопрос говорит, что есть три числа, но с определенным соотношением. Это означает, что, как только мы выберем одно из чисел, два других станут известны нам по соотношениям. Поэтому мы можем заменить все 3 числа одной переменной:

# 2: 3: 4 подразумевает 2x: 3x: 4x #

Теперь независимо от того, что мы выбираем #Икс# мы получаем три числа в указанных соотношениях. Нам также говорят сумму кубов этих трех чисел, которые мы можем написать:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

Распределение полномочий между факторами, использующими # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # мы получаем:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Итак, 3 числа:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 подразумевает 0,3, 0,45, 0,6 #

Ответ:

Номера являются, # 0,3, 0,45 и 0,6 #.

Объяснение:

Reqd. NOS. поддерживать соотношение #2:3:4#, Поэтому давайте возьмем требование. NOS. быть # 2x, 3x и 4x. #

По тому, что дано, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Итак, номера являются, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 и 4x = 0,6 #.

Это солн. в # RR #, но для этого в # CC #, мы можем решить уравнение (1) следующим образом:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15 или x = {- 0,15 + -кврт (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15 мега, x = 0,15 мега ^ 2 #

Я оставляю вам возможность проверить, удовлетворяют ли сложные корни данному условию. - надеясь, что вам понравится!

Ответ:

Немного другой подход.

# «Первое число:» 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# «Второе число:» 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# «Третье число:» 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Объяснение:

У нас есть соотношение, которое разбивает все что-то на пропорции.

Общее количество деталей # = 2 + 3 + 4 = 9 "частей" #

Пусть все это будет # A # (для всех)

затем # А = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Нам говорят, что сумма их кубов #0.334125#

Обратите внимание, что #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(Разве калькуляторы не прекрасны!)

Так # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Фактор из # А ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# А ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# А ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Поиск чисел в кубах") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Возьмите кубический корень с обеих сторон

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (белый) (2/2) #

#color (brown) ("Значит, цифры такие") #

# «Первое число:» 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# «Второе число:» 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# «Третье число:» 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #