Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = 23 и фокусом в (5,5)?

Ответ:

Уравнение параболы будет иметь вид: # (У-5) ^ 2 = -36 (х-14) #

Объяснение:

Приведенное уравнение направляющей параболы имеет вид # Х = 23 # и фокус на #(5, 5)#, Понятно, что это горизонтальная парабола, стороны которой расходятся в -ve-x-направлении. Пусть общее уравнение параболы будет

# (У-y_1) ^ 2 = -4a (х-x_1) # имея уравнение директрисы: # Х = x_1 + а # и фокус на # (x_1-a, y_1) #

Теперь, сравнивая с приведенными данными, мы имеем # X_1 + а = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # что дает нам # x_1 = 14, a = 9 # следовательно, уравнение параболы будет

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (У-5) ^ 2 = -36 (х-14) #

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = 5 и фокусом в (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ваше уравнение имеет вид (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Фокус (h + p, k) Направитель (hp) Учитывая фокус в (11, -7) -> h + p = 11 "и" k = -7 Директриса x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (уравнение 1) "hp = 5 "" (уравнение 2) ul ("использовать (уравнение 2) и решить для h") "" h = 5 + p "(уравнение 3)" ul ("использовать (уравнение 1) + (уравнение 3 ), чтобы найти значение "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Используйте (уравнение 3), чтобы найти значение "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Включение значен

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -8 и фокусом в (-7,3)?

(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) Направитель равен x = 8, фокус S (-7, 3) в отрицательном направлении оси x от directrix. Используя определение параболы как местоположения точки, равноудаленной от направляющей и фокуса, ее уравнение имеет вид sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = 8-x ,> 0, поскольку парабола находится на стороне фокуса направляющей, в отрицательном направлении x. Квадрат, расширение и упрощение, стандартная форма. (У-3) ^ 2 = -4 (15/2) (х-1/2). Ось параболы у = 3, в отрицательном направлении х, а вершина V (1/2, 3). Параметр для размера, а = 15/2.,

Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в x = -2 и фокусом в (-3,3)?

(y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы. Пусть F (-3,3) будет Фокусом, а d: x + 2 = 0 Директрисой запроса. Парабола, обозначаемая S. Из геометрии известно, что если P (x, y) в S, то расстояние btwn. часть P & d такое же, как расстояние btwn. оч. F & P. Это свойство Parabola известно как свойство Focus Directrix Parabola. :. | x + 2 | = sqrt {(x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2}:. (у-3) ^ 2 + (х + 3) ^ 2- (х + 2) ^ 2 = 0:. (y-3) ^ 2 = - (2x + 5), является требованием. уравнение. параболы.