Доказать ((1 + cos2 x + i sin2 x) / (1 + cos2 x - i sin2 x)) ^ n = cos2nx + isin2nx?

Доказать ((1 + cos2 x + i sin2 x) / (1 + cos2 x - i sin2 x)) ^ n = cos2nx + isin2nx?
Anonim

Ответ:

Объяснение ниже

Объяснение:

# (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) #

=# 2 (cosx) ^ 2 + 2г * SiNx * cosx / 2 (cosx) ^ 2-2i * SiNx * cosx #

=# 2cosx * (cosx + isinx) / 2cosx * (cosx-isinx) #

=# (Cosx + isinx) / # (cosx-isinx)

=# (Cosx + isinx) ^ 2 / (cosx-isinx) * (cosx + I * SiNx) #

=# (Cosx) ^ 2- (SiNx) ^ 2 + 2г * SiNx * cosx / (cosx) ^ 2 + (SiNx) ^ 2 #

=# (Cos2x + isin2x) / 1 #

=# Cos2x + isin2x #

Таким образом, # (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) ^ п #

=# (Cos2x + isin2x) ^ п #

=#cos (2nx) + ISIN (2nx) #

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

# 1 + e ^ (i2x) = e ^ (ix) (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) #

# 1 + e ^ (- i2x) = e ^ (- ix) (e ^ (ix) + e ^ (- ix)) # так

# ((1 + e ^ (i2x)) / (1 + e ^ (- i2x))) ^ n = (e ^ (i2x)) ^ n = e ^ (i2nx) = cos (2nx) + isin (2nx) #

НОТА

Мы использовали личность де Мойвра

# e ^ (i phi) = cos phi + i sin phi #