Ответ:
Домен #x in (RR-3) #
И диапазон #f (x) in (5, oo) #
Объяснение:
в функции #f (x) = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
вы можете увидеть, что если мы поставим значение # Х = 3 # тогда функция становится неопределенной, как мы получаем #1/0#.
Таким образом, мы можем поставить любое значение, кроме #3#, Таким образом, область функции #x in (RR-3) #.
Теперь, чтобы найти диапазон, найти обратную функцию #f (х) # который # Е ^ -1 (х) #.
давайте посмотрим #f (х) # как # У #, Так что мы можем написать
#y = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
#rArr y-5 = 1 / ((x-3) ^ 2 #
#rArr 1 / (y-5) = (x-3) ^ 2 #
#rArr + -1 / sqrt (y-5) = x-3 #
#rArr 3 + - 1 / sqrt (y-5) = x #
Теперь для функции # {SQRT (у-5)} # чтобы быть реальным, мы должны иметь # y-5> = 0 #
Но с тех пор # У-5 # в знаменателе мы должны рассмотреть еще один случай, который даст нам
# y-5> 0 #
#rArr y> 5 #
Как #f (х) = у #
мы получаем #f (x)> 5 #
Следовательно, диапазон функции # (5, оо) #.
