Как вы находите антипроизводное f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Ответ:

Как это:

Антипроизводная или примитивная функция достигается путем интегрирования функции.

Эмпирическое правило, если вас попросят найти антипроизводную / интеграл функции, которая является полиномиальной:

Возьми функцию и увеличь все показатели #Икс# на 1, а затем разделить каждый член на их новый индекс #Икс#.

Или математически:

#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #

Вы также добавляете константу к функции, хотя константа в этой задаче будет произвольной.

Теперь, используя наше правило, мы можем найти примитивную функцию, #F (х) #.

#F (х) = ((8х ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9х ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ С) #

Если рассматриваемый термин не включает в себя x, он будет иметь x в примитивной функции, потому что:

# Х ^ 0 = 1 # Так что повышение индекса всего #Икс# сроки превращаются # Х ^ 0 # в # Х ^ 1 # который равен #Икс#.

Итак, упрощенное антидеривативное становится:

#F (х) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3х (+ С) #

# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3х + C #

Антипроизводная функции #f (х) # дан кем-то #F (х) #, где #F (x) = intf (x) dx #, Вы можете думать об антипроизводной как об интеграле функции.

Следовательно, #F (x) = intf (x) dx #

# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #

Нам понадобятся некоторые неотъемлемые правила, чтобы решить эту проблему. Они есть:

# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #

#inta dx = ax + C #

#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #

И так, мы получаем:

#color (синий) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3х + С |)) #