Докажите, что кроватка (A / 2) - 3 кота ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Объяснение.

Объяснение:

Мы знаем это, # Tan3theta = (3tantheta-тан ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-тан ^ 3theta) #

#:. кроватка ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (А / 2)} / {3tan (А / 2) -tan ^ 3 (А / 2)} #.

Позволить #tan (А / 2) = Т, # у нас есть,

#cot (А / 2) -3cot ((3A) / 2) #, # = 1 / т-3 {(1-3T ^ 2) / (3t-т ^ 3)} #, # 1 / t- {3 (1-3T ^ 2)} / {т (3-т ^ 2)} #, # = {(3-трет ^ 2) -3 (1-3T ^ 2)} / {т (3-т ^ 2)} #, # = (8t ^ отменить (2)) / {отменить (т) (3-т ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + т ^ 2) + 2 (1-т ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + т ^ 2)} / {(1 + т ^ 2) / (1 + т ^ 2) + 2 * (1-т ^ 2) / (1 + т ^ 2)} #.

Обратите внимание, что, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA и #

# (1-т ^ 2) / (1 + т ^ 2) = COSA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), «по желанию!» #

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

# LHS = кроватка (х / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = Соз (х / 2) / sin (х / 2) -3 * сов ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2) * соз (х / 2) -3 * сов ((3x) / 2) * Sin (х / 2)) / (син (х / 2) * Sin ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * соз (х / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * Sin (х / 2)) / (2sin (х / 2) * Sin ((3x) / 2) #

# = (Sin ((3x) / 2 + х / 2) + sin ((3x) / 2-х / 2) -3 * {Sin ((3x) / 2 + х / 2) -sin ((3x) / 2-х / 2)}) / (соз ((3x) / 2-х / 2) -cos ((3x) / 2 + х / 2) #

# = (Sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {Sin ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (соз ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #

# = (Sin2x + SiNx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (соз ^ 2x-син ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-соз ^ 2x + грешить ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = РИТ #

# LHS = кроватка (А / 2) -3cot ((3A) / 2) #

# = Соз (А / 2) / sin (А / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (Sin ((3A) / 2) * соз (А / 2) -cos ((3A) / 2) * Sin (А / 2)) / (sin (А / 2) * Sin ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (А)) / (1 + 2cosA) = РИТ #