Какова площадь шестиугольника с апофемом 9?

Ответ:

# 162sqrt (3) # квадратные единицы

Объяснение:

Апофемом является длина от центра правильного многоугольника до середины одной из его сторон. Перпендикулярно (#90^@#) В сторону.

Вы можете использовать apothem в качестве высоты для всего треугольника:

Чтобы найти площадь всего треугольника, нам сначала нужно найти длину основания, поскольку длина основания неизвестна.

Чтобы найти базовую длину, мы можем использовать формулу:

# Базовый = апофема * 2 * тангенс (пи / п) #

где:

#pi = pi # радиан

# П # = количество целых треугольников, образованных в шестиугольнике

# Базовый = апофема * 2 * тангенс (пи / п) #

# Базовая = 9 * 2 * тангенс (пи / 6) #

# База = 18 * тангенс (пи / 6) #

# База = 18 * SQRT (3) / 3 #

# Базовая = (18sqrt (3)) / 3 #

# Базовая = (цвет (красный) cancelcolor (черный) (18) ^ 6sqrt (3)) / цвет (красный) cancelcolor (черный) (3) #

# Базовая = 6sqrt (3) #

Чтобы найти площадь шестиугольника, найдите площадь всего треугольника и умножьте значение на #6#, поскольку #6# треугольники могут быть сформированы в шестиугольник:

#Area = ((основание * апофемой) / 2) * 6 #

#Area = ((основание * апофемой) / цвет (красный) cancelcolor (черный) (2)) * цвет (красный) cancelcolor (черный) (12) ^ 3 #

# Area = база * апофемой * 3 #

# Площадь = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Площадь = 54sqrt (3) * 3 #

# Площадь = 162sqrt (3) #