Ответ:
= У '# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
Объяснение:
# 5x ^ 3y-х ^ 2y + у ^ 2 / х #=-3
Дифференцирование с обеих сторон по x
д / дх# (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) #= Д / дх (-3)
Используйте правило продукта для первых двух и частное правило для третьей части
# 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2х-х ^ 2y + (2yy'x-у ^ 2) / х ^ 2 #=0
# (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-х ^ 4y '+ 2yy'x-у ^ 2) / х ^ 2 #=0
Рациональное выражение равно 0, только если числитель равен 0
так # (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-х ^ 4y '+ 2yy'x-у ^ 2) #=0
решить для тебя
# (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y '= y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y #
= У '# (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) #
