Радиусы оснований двух правильных круглых сплошных конусов одинаковой высоты равны r1 и r2. Конусы расплавляются и превращаются в твердую сферу, если радиус R. показать, что высота каждого конуса определяется как h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Ответ:

Увидеть ниже. Очень просто на самом деле.

Объем конуса 1; # Пи * r_1 ^ 2 * ч / 3 #

Объем конуса 2: # Пи * r_2 ^ 2 * ч / 3 #

Объем сферы:# 4/3 * пи * R ^ 3 #

Так что у тебя есть:

# "Объем сферы" = "Объем конуса 1" + "Объем конуса 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Упростить:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #