# У = -х ^ 2-8x + 10 # это уравнение параболы, которая из-за отрицательного коэффициента # Х ^ 2 # Термин, мы знаем, чтобы открыть вниз (то есть он имеет максимум вместо минимума).
Наклон этой параболы
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
и этот наклон равен нулю в вершине
# -2x-8 = 0 #
Вершина происходит где # х = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Вершина находится в #(-4,58)#
и имеет максимальное значение #26# с этой точки зрения.
Ось симметрии # х = -4 #
(вертикальная линия через вершину).
Диапазон этого уравнения # (- оо, + 26 #
Два других способа найти вершину параболы:
запоминание
График уравнения: # У = ах ^ 2 + Ьх + с #, имеет вершину в # Х = -b / (2a) #
После того, как вы используете это, чтобы найти #Икс#, поместите это число обратно в исходное уравнение, чтобы найти # У # в вершине.
# У = -х ^ 2-8x + 10 #имеет вершину в #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Значение # У # когда # х = -4 # является:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Завершить площадь
Заполните квадрат, чтобы написать уравнение в форме вершины:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # имеет вершину # (h, k) #.
# У = -х ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x color (white) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #Y = - (х-4) ^ 2 + 26 #имеет вершину #(4, 26)#
