Каково расстояние между параллельными линиями, чьи уравнения имеют вид y = -x + 2 и y = -x + 8?

Ответ:

Расстояние: #color (пурпурный) (6 / SQRT (2)) # единицы

Объяснение:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Давать нам очки

#color (white) ("XXX") (x, y) в {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Вертикальное расстояние между двумя линиями - это вертикальное расстояние между # (0,2) и (0,8) #а именно #6# единицы.

Горизонтальное расстояние между двумя линиями - это горизонтальное расстояние между # (0,2) и (6,2) #а именно #6# единицы (снова).

Рассмотрим треугольник, образованный этими #3# точки.

Длина гипотенузы (по теореме Пифагора) # 6sqrt (2) # единицы.

Площадь треугольника с использованием горизонтальных вертикальных сторон # "Площадь" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Но мы также можем получить эту область, используя перпендикулярное расстояние от гипотенузы (назовем это расстояние # D #).

Обратите внимание, что # D # это (перпендикулярное) расстояние между двумя линиями.

# "Площадь" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "квадратных единиц

Объединение наших двух уравнений для области дает нам

#color (белый) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) г) / 2 #

# color (white) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #