Решить алгебраически? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 для 0 x 2pi

Ответ:

#x = pi / 4 или x = {7pi} / 4 #

Объяснение:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Мы расширим формулы разности и суммы углов и посмотрим, где мы находимся.

# cos x cos (pi / 4) + грех x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Это 45/45/90 в первом и четвертом квадранте, #x = pi / 4 или x = {7pi} / 4 #

Проверьте:

#cos 0 + COS (PI / 2) = 1 + 0 = 1 Quad sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 квадратный квадрат #