Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 8?

Площадь равностороннего треугольника со сторонами a равна

# А = sqrt3 / 4 * а ^ 2 => А = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Ответ:

Площадь равна # 16sqrt (3) #

Объяснение:

Рассмотрим равносторонний треугольник #Delta ABC #:

Площадь этого треугольника

# S = 1/2 * б * ч #

Все его стороны заданы и равны #8#:

# А = Ь = с = 8 #,

его высота #час# не дано, но может быть рассчитано

Пусть основание высоты от вершины # B # в сторону # AC # быть точкой #П#, Рассмотрим два правильных треугольника # Delta ABP # а также # Delta CBP #, Они конгруэнтны обычному катету # BP # и конгруэнтные гипотенусы # АВ = с = ВС = а #.

Поэтому другая пара катетий, # AP # а также # CP # также конгруэнтны:

# AP = CP = Ь / 2 #

Теперь высота # BP = ч # можно рассчитать из теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику # Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

из которого

# Ч = SQRT (с ^ 2- (б / 2) ^ 2) = SQRT (64-16) = 4sqrt (3) #

Теперь площадь треугольника #Delta ABC # можно определить:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Ответ:

16# SQRT #3

Объяснение:

Площадь равностороннего треугольника = # sqrt3 a ^ 2 #/4

В этой ситуации, Площадь = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # кв. единица