Какова правильная радикальная форма этого выражения (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Какова правильная радикальная форма этого выражения (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?
Anonim

Ответ:

# (32а ^ 10б ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4а ^ 4b #

Объяснение:

Во-первых, переписать #32# как # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32а ^ 10б ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5а ^ 10б ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Экспонента может быть разделена умножением, то есть # (Аb) ^ с = а ^ с * Ь ^ с #, Это верно для продукта из трех частей, таких как # (ABC) ^ д = а ^ д * Ь ^ д * с ^ д #, Таким образом:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Каждый из них может быть упрощен с помощью правила # (А ^ Ь) ^ с = а ^ (BC) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

# color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

# color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #