Каково уравнение местоположения точек на расстоянии sqrt (20) единиц от (0,1)? Каковы координаты точек на линии y = 1 / 2x + 1 на расстоянии sqrt (20) от (0, 1)?

Ответ:

Уравнение: # Х ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 20 #

Координаты указанных точек: #(4,3)# а также #(-4,-1)#

Объяснение:

Часть 1

Локус точек на расстоянии #sqrt (20) # от #(0,1)#

окружность круга с радиусом #sqrt (20) # и центр в # (X_c, y_c) = (0,1) #

Общая форма для круга с радиусом #color (зеленый) (г) # и центр # (Цвет (красный) (x_c), цвет (синий) (y_c)) # является

#color (белый) ("XXX") (х цветов (красный) (x_c)) ^ 2+ (у-цвет (синий) (y_c)) ^ 2 = цвет (зеленый) (г) ^ 2 #

В этом случае

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Часть 2

Координаты точек на прямой # У = 1 / 2х + 1 # на расстоянии #sqrt (20) # от #(0,1)#

являются точками пересечения

#color (белый) ("XXX") у = 1 / 2х + 1 # а также

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 20 #

Подставляя # 1 / 2х + 1 # за # У # в # Х ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 20 #

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (белый) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 = 16 #

Или

#color (белый) ("XXX") х = + 4color (белый) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

или же

#color (белый) ("XXX") х = -4color (белый) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #