Уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = 25 определяет окружность в начале координат и радиусе 5. Линия y = x + 1 проходит через окружность. Каковы точки, в которых линия пересекает круг?

Ответ:

Есть 2 точки пересечения: #A = (- 4; -3) # а также # В = (3; 4) #

Чтобы определить, есть ли какие-либо точки пересечения, вам нужно решить систему уравнений, включая уравнения окружностей и линий:

# {(Х ^ 2 + у ^ 2 = 25), (у = х + 1):} #

Если вы замените # х + 1 # за # У # в первом уравнении вы получите:

# Х ^ 2 + (х + 1) ^ 2 = 25 #

# Х ^ 2 + х ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Теперь вы можете разделить обе стороны на #2#

# Х ^ 2 + X-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Дельта = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (дельта) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Теперь мы должны подставить рассчитанные значения #Икс# найти соответствующие значения # У #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Ответ: Есть 2 точки пересечения: #(-4;-3)# а также #(3;4)#