Что такое область (g @f) (x), где f (x) = (x-1) / (2-x) и g (x) = sqrt (x + 2)?

Ответ:

Домен #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

#f (х) = (х-1) / (2-х) #

#G (х) = SQRT (х + 2) #

# (GOF) (х) = G (F (х)) #

# = Г ((х-1) / (2-х)) #

# = SQRT ((х-1) / (2-х) + 2) #

# = SQRT (((х-1) + 2 (2-х)) / (2-х)) #

# = SQRT ((х-1 + 4-2x) / (2-х)) #

# = SQRT ((3-х) / (2-х)) #

Следовательно, # (3-х) / (2-х)> = 0 # а также #X! = 0 #

Чтобы решить это неравенство, мы делаем таблицу знаков

#color (белый) (аааа) ##Икс##color (белый) (ааааа) ## -Со ##color (белый) (аааааа) ##2##color (белый) (ааааааа) ##3##color (белый) (аааааа) ## + Оо #

#color (белый) (аааа) ## 2-х ##color (белый) (ааааа) ##+##color (белый) (ааа) ## ##color (белый) (ааа) ##-##color (белый) (ааааа) ##-#

#color (белый) (аааа) ## 3-х ##color (белый) (ааааа) ##+##color (белый) (ааа) ## ##color (белый) (ааа) ##+##color (белый) (ааааа) ##-#

#color (белый) (аааа) ##G (F (X)) ##color (белый) (аааа) ##+##color (белый) (ааа) ## ##color (белый) (ааа) ## O / ##color (белый) (аааааа) ##+#

Следовательно, #G (Р (х)> = 0) #, когда #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Домен #D_g (Р (х)) # является #x in -oo, 2 uu 3, + oo #