Как вы дифференцируете f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)), используя правило цепочки?

Ответ:

# - (xcos (SQRT (arccosx ^ 2))) / (SQRT (1-х ^ 4) * SQRT (arccosx ^ 2)) #

Объяснение:

Различать #f (х) # мы должны разложить его на функции, а затем дифференцировать с помощью правила цепочки:

Позволять:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (х) = SQRT (х) #

Затем, #f (х) = Sin (х) #

Производная составной функции с использованием правила цепочки задается следующим образом:

#color (синий) ((F (G (и (х)))) '= F' (г (и (х))) * г '(и (х)) *' (х)) #

Давайте найдем производную каждой функции выше:

#u '(х) = - 1 / SQRT (1- (х ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (синий) (и '(х) = - 1 / (SQRT (1-х ^ 4)) * 2x #

#G '(х) = 1 / (2sqrt (х)) #

Subtituting #Икс# от #u (х) # у нас есть:

#color (синий) (г '(и (х)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(х) = соз (х) #

Подставляя #Икс# от #G (и (х)) # мы должны найти #color (красный) (г (и (х))) #:

#color (красный) (г (и (х)) = SQRT (arccosx ^ 2)) #

Так, #f '(г (и (х))) = COS (г (и (х)) #

#color (синий) (F '(г (и (х))) = COS (SQRT (arccosx ^ 2)) #

Подставляя вычисленные производные по приведенному выше правилу цепочки, имеем:

#color (синий) ((F (G (и (х)))) '= F' (г (и (х))) * г '(и (х)) *' (х) #

# = (- 2xcos (SQRT (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-х ^ 4) * SQRT (arccosx ^ 2)) #

#color (синий) (= - (xcos (SQRT (arccosx ^ 2))) / (SQRT (1-х ^ 4) * SQRT (arccosx ^ 2))) #