Как вы дифференцируете f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3), используя правило цепочки.?

Ответ:

#f '(х) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = х / ((х ^ 2 + 3) SQRT (п (х ^ 2 + 3))) #

Объяснение:

Нам дают:

# У = (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2) #

# У '= 1/2 * (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * д / дх Ln (х ^ 2 + 3) #

#Y '= (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * д / дх Ln (х ^ 2 + 3) #

# Д / дх Ln (х ^ 2 + 3) = (д / дх х ^ 2 + 3) / (х ^ 2 + 3) #

# Д / дх х ^ 2 + 3 = 2x #

#Y '= (п (х ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (х ^ 2 + 3) = (х (п (х ^ 2 + 3)) ^ (-1/2)) / (х ^ 2 + 3) = х / ((х ^ 2 + 3) (п (х ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = х / ((х ^ 2 +3) SQRT (п (х ^ 2 + 3))) #