Какое решение установлено для 4x ^ 2 - 5x <6?

Ответ:

Решать # 4x ^ 2 - 5x <6 #

Ans: #(-3/4, 2)#

Объяснение:

Приведите неравенство в стандартную форму:

#f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 <0 #

Во-первых, решить #f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 = 0 # (1), чтобы получить 2 реальных корня.

Я использую новый метод трансформации. (Google, Yahoo)

Преобразованное уравнение #f '(x) = x ^ 2 - 5x + 24 # (2). Корни имеют противоположные признаки.

Факторные пары 24 -> … (- 2, 12) (- 3, 8). Эта сумма равна 5 = -b. Тогда 2 действительных корня (2): -3 и 8.

Возвращаясь к исходному уравнению (1), 2 реальных корня: #-3/4# а также #8/4 = 2.#

Найти множество решений неравенства. Поскольку а> 0, парабола открывается вверх. Между 2 настоящими корнями #(-3/4)# и (2) часть параболы находится ниже оси x, что означает f (x) <0.

Ответ с открытым интервалом:# (-3/4, 2)#