Будет ли вектор под углом 45 ° больше или меньше его горизонтальной и вертикальной составляющих?

Будет ли вектор под углом 45 ° больше или меньше его горизонтальной и вертикальной составляющих?
Anonim

Ответ:

Будет больше

Объяснение:

Вектор под углом 45 градусов - это то же самое, что и гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.

Итак, предположим, у вас есть вертикальный компонент и горизонтальный компонент каждый из одного блока. По теореме Пифагора гипотенуза, которая является величиной вашего вектора 45 градусов, будет

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# Sqrt2 # примерно 1,41, поэтому величина больше, чем вертикальная или горизонтальная составляющая

Ответ:

больше

Объяснение:

Любой вектор, который не параллелен одному из независимых опорных (базисных) векторов (часто, но не всегда, лежит на осях x и y в евклидовой плоскости, особенно при представлении идеи в курсе математики), будет больше чем его составляющие векторы из-за неравенства треугольника.

В известной книге «Элементы Евклида» есть доказательство для случая векторов в двумерной (евклидовой) плоскости.

Итак, принимая положительные оси X и Y в качестве соответствующих направлений горизонтальной и вертикальной составляющих:

Вектор под углом 45 градусов не параллелен ни оси x, ни y. Следовательно, по неравенству треугольника он больше, чем любой из его компонентов.