Как мне решить это уравнение?

Ответ:

# "Смотри объяснение" #

Объяснение:

# «Сначала примените теорему о рациональных корнях, чтобы найти рациональные корни». #

# "Мы находим" x = 1 "как рациональный корень." #

# «Так» (x-1) "является фактором. Мы делим этот фактор на:" #

# 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

# «У нас есть оставшееся кубическое уравнение, которое не имеет рациональных корней.» #

# "Мы можем решить это с помощью замены метода Vieta." #

# x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 #

# "Подставим" x = y + 2/9 ". Тогда мы получим" #

# y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 #

# "Подставим" y = (sqrt (22) / 9) z ". Тогда мы получим" #

# z ^ 3 - 3 z - 5.91147441 = 0 #

# "Подставим" z = t + 1 / t ". Тогда мы получим" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 5.91147441 = 0 #

# "Подставляя" u = t ^ 3 ", получаем квадратное уравнение:" #

# u ^ 2 - 5.91147441 u + 1 = 0 #

# "Корень этого квадратного уравнения равен u = 5.73717252." #

# "Подставляя переменные обратно, получаем:" #

#t = root (3) (u) = 1.79019073 #

#z = 2.34879043. #

#y = 1.22408929. #

#x = 1.44631151. #

# "Другие корни сложны:" #

# -0.38982242 pm 0.55586071 i. #

# "(Их можно найти, разделив" (x-1.44631151)) #

Ответ:

Рациональный реальный ноль # Х = 1 #.

Тогда есть иррациональный реальный ноль:

# x_1 = 1/9 (2 + root (3) (305 + 27 кв. (113)) + root (3) (305-27 кв. (113))) #

и связанные нереальные сложные нули.

Объяснение:

Дано:

# 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0 #

Обратите внимание, что сумма коэффициентов #0#.

То есть: #3-5+2 = 0#

Следовательно, мы можем сделать вывод, что # Х = 1 # это ноль и # (Х-1) # фактор:

# 0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 #

#color (white) (0) = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

Оставшаяся кубика несколько сложнее …

Дано:

#f (x) = 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2 #

Преобразование Чирнхаус

Чтобы упростить задачу решения кубики, мы упрощаем кубику, используя линейную замену, известную как преобразование Чирнхауса.

# 0 = 243f (х) = 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486 #

# = (9x-2) ^ 3-66 (9x-2) -610 #

# = Т ^ 3-66t-610 #

где # Т = (9x-2) #

Метод Кардано

Мы хотим решить:

# Т ^ 3-66t-610 = 0 #

Позволять # Т = и + v #.

Затем:

# И ^ 3 + V ^ 3 + 3 (УФ-22) (и + v) -610 = 0 #

Добавьте ограничение # V = 22 / и # устранить # (U + V) # срок и получить:

# И ^ 3 + 10648 / и ^ 3-610 = 0 #

Умножить на # И ^ 3 # и немного переставить, чтобы получить:

# (И ^ 3) ^ 2-610 (и ^ 3) + 10648 = 0 #

Используйте квадратную формулу, чтобы найти:

# И ^ 3 = (610 + -sqrt ((- 610) ^ 2-4 (1) (10648))) / (2 * 1) #

# = (610 + -sqrt (372100-42592)) / 2 #

# = (610 + -sqrt (329508)) / 2 #

# = (610 + -54sqrt (113)) / 2 #

# = 305 + -27sqrt (113) #

Поскольку это реальное и вывод симметричен в # # U а также # V #мы можем использовать один из этих корней для # И ^ 3 # а другой для # V ^ 3 # найти реальный корень:

# Т_1 = корень (3) (305 + 27sqrt (113)) + корень (3) (305-27sqrt (113)) #

и связанные комплексные корни:

# t_2 = корень омега (3) (305 + 27 кв. (113)) + корень омега ^ 2 (3) (305-27 кв. (113)) #

# t_3 = корень омега ^ 2 (3) (305 + 27 кв. (113)) + корень омега (3) (305-27 кв. (113)) #

где # Омега = -1 / 2 + SQRT (3) / 2i # является примитивным сложным кубическим корнем #1#.

Сейчас # Х = 1/9 (2 + T) #, Итак, корни нашей оригинальной кубики:

# x_1 = 1/9 (2 + root (3) (305 + 27 кв. (113)) + root (3) (305-27 кв. (113))) #

# x_2 = 1/9 (2 + корень омега (3) (305 + 27 кв. (113)) + омега ^ 2 корень (3) (305-27 кв. (113))) #

# x_3 = 1/9 (2 + омега-2 корень (3) (305 + 27 кв. (113)) + омега-корень (3) (305-27 кв. (113))) #