Какая вершина у = 4 (х + 2) ^ 2-х ^ 2-5х + 3?

Ответ:

Координата вершины #(-11/6,107/12)#.

Объяснение:

Для параболы, заданной уравнением стандартной формы # У = ах ^ 2 + Ьх + с #, #Икс#координата вершины параболы # Х = -b / (2a) #.

Итак, чтобы найти вершину #Икс#-координировать, мы должны сначала написать уравнение этой параболы в стандартном виде. Для этого мы должны расширить # (Х + 2) ^ 2 #, Напомним, что # (Х + 2) ^ 2 = (х + 2) (х + 2) #, который затем может быть сорван:

# У = 4 (х ^ 2 + 2x + 2 + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (белый) у = 4 (х ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Распределить #4#:

#color (белый) у = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Группировать как условия:

#color (белый) у = (4x ^ 2-х ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (белый) у = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Это сейчас в стандартной форме, # У = ах ^ 2 + Ьх + с #, Мы видим, что # А = 3, Ь = 11 #, а также # С = 19 #.

Итак #Икс#-координата вершины # Х = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Чтобы найти # У #-координировать, подключить # Х = -11/6 # в уравнение параболы.

# У = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (белый) у = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#color (белый) у = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (белый) у = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (белый) у = 107/12 #

Итак, координата вершины #(-11/6,107/12)#.

график {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Обратите внимание, что # (- 11/6107/12) ок (-1.83,8.92) #.