Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t). Какова скорость объекта при t = 3?

Ответ:

Скорость # = 0.63ms ^ -1 #

Объяснение:

Нам нужно

# (УФ) '= u'v + УФ' #

Скорость является производной от позиции

#p (т) = 2t-цин (пи / 8t) #

Следовательно, #v (T) = 2- (син (пи / 8t) + T * пи / 8cos (пи / 8t)) #

# = 2-син (пи / 8t) - (TPI) / 8cos (пи / 8t) #

когда # Т = 3 #

#v (3) = 2-sin (3 / 8pi) - (3 / 8pi) сов (3 / 8pi) #

#=2-0.92-0.45#

# = 0.63ms ^ -1 #

Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Какова скорость объекта при t = 12?

2,0 "м" / "с" Нас просят найти мгновенную x-скорость v_x в момент времени t = 12, учитывая уравнение того, как ее положение изменяется во времени. Уравнение для мгновенной x-скорости может быть получено из уравнения положения; скорость является производной положения по времени: v_x = dx / dt Производная константы равна 0, а производная t ^ n равна nt ^ (n-1). Также производная от sin (at) - acos (ax). Используя эти формулы, дифференцирование уравнения положения имеет вид v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t). Теперь, давайте добавим время t = 12 в уравнение, чтобы найти скорость в это время: v_x (12 "

Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Какова скорость объекта при t = 7?

«скорость» = 8,94 «м / с». Нас просят найти скорость объекта с помощью известного уравнения положения (одномерного). Для этого нам нужно найти скорость объекта как функцию времени, дифференцируя уравнение положения: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Скорость при t = 7 "s" определяется как v (7) = 2 - pi / 2 (7), потому что (pi / 4 (7)) = цвет (красный) (- 8,94 цвет (красный) («м / с» (при условии, что положение в метрах, а время в секундах). Скорость объекта - это величина (абсолютная величина) этого значения, которая равна «скорость» =

Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Какова скорость объекта при t = 4?

V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80