Как вы решаете sin3x = cos3x?

Ответ:

использование #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # найти:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Объяснение:

Позволять #t = 3x #

Если #sin t = cos t # затем #tan t = sin t / cos t = 1 #

Так #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # для любого #n в ZZ #

Так #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Ответ:

Решить грех 3x = cos 3x

Ответ: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Объяснение:

Используйте дополнительные отношения дуг:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

а. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

В пределах интервала# (0,2pi) # Есть 6 ответов: # пи / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; и (21pi) /12.#

б. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Это уравнение не определено.

Проверьте

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Следовательно, грех 3x = cos 3x:

Вы можете проверить другие ответы.

Ответ:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" цвет (черный) и), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# KinZZ #

Объяснение:

Вот еще один метод, который имеет свои собственные применения.

Во-первых, отправьте каждую вещь в одну сторону

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Далее экспресс # Sin3x-cos3x # как #Rcos (3x + лямбда) #

#Р# является положительным реальным и # Лямбда # это угол

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + лямбда) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Приравнять коэффициенты # Cosx # а также # SiNx # с обеих сторон

# => "" Rcoslambda = -1 "" … color (red) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … color (red) ((2)) #

#color (красный) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => лямбда = пи / 4 #

#color (red) ((1) ^ 2) + color (red) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (соз ^ 2lambda + грех ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = SQRT (2) #

Так, #sin (3x) -cos (3x) = SQRT (2) сов (3x + пи / 4) = 0 #

# => Соз (3x + пи / 4) = 0 #

# => 3x + пи / 4 = + - пи / 2 + 2pik #

куда # KinZZ #

Делать #Икс# предмет

# => Х = + - пи / пи-6/12 + 2pik #

Итак, у нас есть два набора решений:

#color (blue) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" color (black) and), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

когда # К = 0 => х = пи / 12 + (2р (0)) / 3 = пи / 12 #

а также # Х = -pi / 4 + (2р (0)) / 3 = -pi / 4 #

когда # К = 1 => х = пи / 12 + (2р) / 3 = (9pi) / 12 = (3PI) / 4 #

а также # Х = -pi / 4 + (2р) / 3 = (5pi) / 12 #