Вопрос f3eb0

Ответ:

#c = 2/3 #

Объяснение:

За #f (х) # быть непрерывным в #x = 2 #должно быть верно следующее:

• #lim_ (х> 2) Р (х) # существует.
• #f (2) # существует (это не проблема здесь, так как #f (х) # четко определено в #x = 2 #

Давайте исследуем первый постулат. Мы знаем, что для существования предела, пределы левой и правой руки должны быть равны, Математически:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Это также показывает, почему нас интересует только #x = 2 #: Это единственная ценность #Икс# для которой эта функция определена как разные вещи справа и слева, что означает, что существует вероятность того, что пределы левой и правой руки могут быть не равны.

Мы будем пытаться найти значения «с», для которых эти пределы равны.

Возвращаясь к кусочной функции, мы видим, что слева от #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #, В качестве альтернативы, справа от #x = 2 #, Мы видим, что #f (x) = x ^ 3-cx #

Так:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Оценка лимитов:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Отсюда, это просто вопрос решения для # C #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Что мы нашли? Ну, мы выяснили значение для # C # это сделает эту функцию непрерывной везде. Любое другое значение # C # и правая и левая границы не будут равны друг другу, и функция не будет непрерывной везде.

Чтобы получить наглядное представление о том, как это работает, посмотрите этот интерактивный график, который я сделал. Выберите разные значения # C #и посмотреть, как функция перестает быть непрерывной в #x = 2 #!

Надеюсь, что помогло:)