Если подставить a и b равными 6, например
это было бы #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # это будет равно 8,5 (1.d.p), как было бы написано как #sqrt (36 + 36) # давая стандартную форму как # Sqrt72 #
Однако если бы это было # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # это будет равно 12 как # SQRT # а также #^2# отменил бы, чтобы дать уравнение 6 + 6
Следовательно #sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # не может быть упрощено, если не дать замену a и b.
Я надеюсь, что это не слишком смущает.
Предположим, мы пытаемся найти «более простое» выражение, чем #sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) #
Такое выражение должно включать квадратные корни или # П #корни или дробные показатели где-то по пути.
Пример Хайдена #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # показывает это, но давайте пойдем проще:
Если # А = 1 # а также # Б = 1 # затем #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # иррационально (Легко, но немного долго доказывать, поэтому я не буду здесь)
Так что если положить # A # а также # Б # в нашем более простом выражении участвуют только сложение, вычитание, умножение и / или деление членов с рациональными коэффициентами, тогда мы не сможем произвести #sqrt (2) #.
Поэтому любое выражение для #sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # должно включать что-то помимо сложения, вычитания, умножения и / или деления терминов с рациональными коэффициентами. В моей книге это было бы не проще, чем оригинальное выражение.
